Mesurer toutes les parties de l'espace

schedule le vendredi 12 mars 2021 de 11h00 à 12h00

Organisé par : Quentin Berger, Nathanaël Enriquez, Thierry Lévy et Shen Lin

Intervenant : Sébastien Martineau (LPSM)
Lieu : Zoom: https://zoom.us/j/98589875776?pwd=Q2JCYU5FN25uNUZLdDJ4Uk9zU2Mxdz09

Sujet : Mesurer toutes les parties de l'espace

Résumé :

Il est naturel de vouloir mesurer le volume de toutes les parties de l'espace. Malheureusement, des théorèmes dus à Vitali et à Banach–Tarski s'opposent à ce projet. Dans cet exposé, j'aimerais expliquer en quoi ce projet demeure néanmoins réalisable.

Une analogie simple permet d'éclairer la situation et en quoi elle n'a rien de contradictoire. Quelques siècles en arrière, peut-être aurais-je pu donner un exposé ayant pour abstract ce qui suit :

« Il est naturel de vouloir que le degré d'un polynôme soit égal à son nombre de racines. Malheureusement, des contre-exemples comme X²+1 et X² s'opposent à ce projet. Dans cet exposé, j'aimerais expliquer en quoi introduire des racines complexes et compter avec multiplicité permet néanmoins de réaliser ce rêve. »

Mon exposé se déroulera en deux temps. Tout d'abord, je rappellerai les théorèmes de Vitali et de Banach–Tarski ainsi qu'un certain nombre de résultats liés, parfois fort méconnus. Ensuite, j'expliquerai une théorie qui généralise la notion de parties de R^n et qui permet de mesurer de façon satisfaisante toutes ces parties généralisées. Dans un cas comme dans l'autre, mon but sera naturellement d'être accessible sans prérequis particulier.

Cet exposé ne présentera pas des travaux qui me sont dus mais des travaux qui m'ont intéressé et qui me semblent insuffisamment connus.


Lien Zoom :

https://zoom.us/j/98589875776?pwd=Q2JCYU5FN25uNUZLdDJ4Uk9zU2Mxdz09

ID de réunion : 985 8987 5776

Code secret : PdV