Invariants d'induction et probabilités d'atteinte pour des Z^d-extensions

schedule le mardi 24 octobre 2017 de 10h30 à 12h00

Organisé par : D. Burguet, P-A. Guihéneuf

Intervenant : Damien Thomine (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay Topologie et Dynamique)
Lieu : Salle Paul Lévy, Campus Jussieu (salle 113, Tour 16/26)

Sujet : Invariants d'induction et probabilités d'atteinte pour des Z^d-extensions

Résumé :

Étant donnée une marche aléatoire récurrente sur Z ou Z^2, on peut calculer des probabilités d'atteinte, 

c'est-à-dire la probabilité que la marche, partant d'un point fixé, atteigne une région de Z^d avant un autre. 

Ce calcul fait intervenir des solutions de l'équation de Poisson sur Z^d, et de façon cruciale le fait que ces solutions 

soient préservées par passage à un sous-système (induction).


Dans cet exposé, on cherchera à comprendre un généralisation des marches aléatoires sur Z ou Z^2 : des 

Z^d-extensions de systèmes dynamiques hyperboliques, classe de systèmes qui comprend par exemple 

le gaz de Lorentz, ou le flot géodésique sur des revêtements de variétés hyperboliques compactes. Dans ce cadre, 

il reste des quantités préservées par induction, ce qui permet de développer une théorie similaire 

à celle des marches aléatoires, et d'estimer des probabilités d'atteinte.


Travail en commun avec Françoise Pène (UBO).