Equipe ''Modélisation Stochastique''

Les travaux de l'équipe peuvent etre classés en trois thèmes qui s'interpenetrent:
(i) mécanique statistique et milieu aléatoire,  (ii) équations aux dérivées partielles stochastiques
(iii) files d'attente et réseaux
Les applications visées se situent en physique, en télecommunications, en ingénierie, en biologie.

Quelques uns des Thèmes Actuels

  • Cristal de Wulff:
    • La recherche récente en mecanique statistique s'est articulée autour des transitions de phases, precisement des mécanismes de séparation des phases: les interactions locales au niveau microscopique sont responsable de la forme macroscopique de l'interface.
    • Construction de Wulff, phénomène de mouillage.
  • Modèles effectifs d'interface:
    • Ces modèles offrent un cadre simplifié pour aborder les questions précédentes.
    • répulsion entropique et délocalisation d'interface, représentation en marche alèatoire
  • Polymères et copolymères:
    • copolymères selectifs, polymères dirigés en milieu aléatoire, percolation de premier passage.
    • Localisation et delocalisation, diffusivite ou surdiffusivite, esposants critique, universalite.
  • Verres de spins
    • ''Random Energy model'' de Derrida (REM), ''Generalised Random Energy Model'' (GREM)
    • Liens avec le processus de branchement de Neveu et le processus coalescent de Bolthausen-Snitzman; modèles de Hopfield.
  • Marche aléatoire en milieu aléatoire:
    • dimension 1: comportement sous-ballistique, effet des pièges.
    • dimension superieure: effet des pièges, théorèmes limites dans le cas ballistique en milieu faiblement corrélé
  • Ponts et lacets Browniens:
    • pont brownien sur l'espace hyperbolique, lien avec l'excursion brownienne. Lacet brownien
    • et valeurs propres de grandes matrices aleatoires
  • Équations aux dérivées partielles stochastique:
    • équations aux dérivées partielles stochastiques paraboliques et hyperboliques non linéaires.
      schémas de discrétisation espace-temps (convergence, stabilité,...).
    • EDS rétrogrades en lien avec les EDP quasi-linéaires: estimation du gradient des solutions, homogénéisation des EDP quasi-linéaires en milieu périodique ou aleatoire.
  • Files d'attente:
    • limites fluides dans les modèles de réseaux avec perte.
    • marches aléatoires dans le quart du plan avec les discontinuités au bord (réseaux de deux files d'attente avec flux supplémentaire de demandes vers la file la plus courte)