Université Paris 6
Pierre et Marie Curie
Université Paris 7
Denis Diderot

CNRS U.M.R. 7599
``Probabilités et Modèles Aléatoires''

Notes sur la fonction $\zeta$ de Riemann, 4

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Résumé: Opération fondamentale de l'arithmétique, familière depuis des millénaires, la division euclidienne n'a pas livré tous ses secrets. Ainsi, notons pour $k$ et $a$ entiers positifs, $k \bmod a$ le reste de la division euclidienne de $k$ par $a$, et imaginons un instant que, par un choix convenable d'un entier $n$ et de réels $c_2, \dots, c_n$, nous sachions rendre arbitrairement petite la quantité \begin{equation}\label{t1} \sum_{k=1}^{+\infty} k^{-2} \bigl (1-c_2 (k \bmod 2) - \cdots - c_n (k \bmod n) \bigr )^2. \end{equation} Alors, l'hypothèse de Riemann serait démontrée.

Mots Clés: Riemann hypothesis ; Smith determinants

Date: 2003-12-12

Prépublication numéro: PMA-870