Université Paris 6
Pierre et Marie Curie
Université Paris 7
Denis Diderot

CNRS U.M.R. 7599
``Probabilités et Modèles Aléatoires''

Masse des pointes et temps de retour sous la mesure de Patterson-Sullivan

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Code(s) de Classification MSC:

Résumé: Soit $\,\G\, $ un groupe kleinien g\'eom\'etriquement fini, $\;\M := \G\sm\H^{d+1}\; $, et $\,\PP\, $ une pointe de rang $\, k\, $ de $\;\M\; $. Munissant $\; T^1\M\; $ de sa mesure de Patterson-Sullivan $\, m\, $, nous obtenons l'asymptotique de la masse d'un voisinage horocyclique de $\,\PP\, $ (lorsque ce voisinage d\'ecro\^\i t). Cette masse est \'equivalente \` a $\; C(\d ,k)\,\la (\PP )^2\, h^{k-2\d}/n\; $, o\` u $\,\d\, $ est la dimension de Hausdorff de l'ensemble-limite de $\,\G\, $, $\, h\, $ est un param\`etre intrins\`eque de volume mesurant la taille du voisinage horocyclique consid\'er\'e, $\; C(\d ,k)\, $ est une constante ne d\'ependant que de $\,\d\, $ et de $\, k\, $, et $\;\la (\PP )\, $ et $\, n\, $ sont deux param\`etres ne d\'ependant que de $\,\PP\, $ et de $\,\M\, $.\\ Nous en d\'eduisons l'asymptotique du temps de retour du flot g\'eod\'esique pr\`es de $\,\PP\, $ et la loi asymptotique d'une excursion normalis\'ee pr\`es de $\,\PP\, $.

Mots Clés: variété hyperbolique de volume infini ; mesure de Patterson-Sullivan ; mesure de Palm

Date: 2000-07-10

Prépublication numéro: PMA-604