Université Paris 6
Pierre et Marie Curie
Université Paris 7
Denis Diderot

CNRS U.M.R. 7599
``Probabilités et Modèles Aléatoires''

Masse des pointes, temps de retour et enroulements en courbure négative

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Résumé: Soient $\,\G\, $ un groupe discret g\'eom\'etriquement fini d'isom\'etries d'une vari\'et\'e de Hadamard pinc\'ee $\, X\, $, et $\,\PP\, $ une pointe de l'orbifold associ\'e $\;\M :=\G\!\sm\! X\, $. \ Munissant $\; T^1\M\; $ de sa mesure de Bowen-Margulis-Patterson-Sullivan $\, m\, $, nous obtenons une estimation asymptotique de la masse d'un petit voisinage horocyclique de $\,\PP\, $, moyennant une hypoth\`ese sur la croissance du sous-groupe parabolique associ\'e \`a $\,\PP\, $, hypoth\`ese qui est r\'ealis\'ee si $\, X\, $ est sym\'etrique de rang un. \ Nous en d\'eduisons une estimation asymptotique du temps de retour du flot g\'eod\'esique pr\`es de $\,\PP\, $, et de la loi de la dur\'ee d'une excursion du flot g\'eod\'esique pr\`es de $\,\PP\, $. \\ Dans le cas particulier des orbifolds hyperboliques r\'eels ou complexes, nous pr\'ecisons ces estimations, et nous calculons de plus la loi asymptotique de l'homologie d'une excursion du flot g\'eod\'esique pr\`es de $\,\PP\, $.

Mots Clés: variété hyperbolique de volume infini ; mesure de Patterson-Sullivan ; mesure de Palm

Date: 2001-05-15

Prépublication numéro: PMA-659