Programme du Séminaire GRAAL à Nancy

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Programme du Séminaire GRAAL à Paris.

* Journée de séminaire du 10/05/2017 à l’UPMC

Lieu: salle de séminaire du LSTA, Couloir 15-16, 2ème étage

Orateurs:

  • Édouard Maurel-Ségala
  • Cyril Marzouk
  • Laurent Tournier
  • Delphin Sénizergues

Détails et résumés

* Thème: Coupe d’arbres aléatoires , 15 avril 2015 à l’IHES, de 14h à 17h30.

  • Nicolas Broutin: Inversion du cut-tree d’arbres aléatoires.

*Résumé.* On considère une fragmentation d’un arbre dans laquelle on retire de manière répétée des noeuds uniformes. Le cut tree introduit par Bertoin représente la généalogie de cette fragmentation. Lorsque l’arbre initial est un arbre de Cayley la limite d’échelle de ce processus est la fragmentation du CRT Browien T par un processus de Poisson sur le squelette et le cut-tree limite cut(t) est un autre CRT Brownien. En adoptant une nouvelle définition du cut tree discret (qui ne change pas les propriétés asymptotiques) nous montrons par des arguments de type “bijection” qu’il est qu’il est possible d’inverser le cut tree limite cut(T) en construisant un arbre Q, tel que (Q, T) est distribué comme (T,cut(T)). Ce travail est en commun avec Minmin Wang.

  • Jean-François Delmas: Beta-coalescents and stable Galton-Watson trees.

Résumé à venir.

  • Daphné Dieuleveut: Arbres des coupes d’arbres aléatoires discrets et continus.

*Résumé*. Cet exposé sera consacré à la construction de "l'arbre des coupes" associé à différentes fragmentations d'arbres aléatoires. Dans le cas d'arbres discrets, les fragmentations considérées sont obtenues en supprimant successivement les arêtes de l'arbre initial. Un premier modèle, introduit par Meir et Moon, consiste à supprimer à chaque étape une arête choisie uniformément. Dans ce cadre, de nombreux résultats sont connus, par exemple sur le comportement du nombre de coupes nécessaires pour isoler une arête. On travaillera également sur un second modèle, où sont supprimées à chaque étape des arêtes situées autour d'un même sommet. L'arbre des coupes associé à de tels processus, objet introduit par Bertoin et Miermont, décrit la généalogie des différentes composantes connexes créées lors de la fragmentation. En particulier, il code de manière naturelle les "nombres de coupes" nécessaires pour isoler plusieurs arêtes. On s'intéressera à la limite d'échelle des arbres des coupes associés à des fragmentations de grands arbres de Galton-Watson. On montrera en particulier que les arbres obtenus à la limite peuvent, à leur tour, être vus comme arbres des coupes d'arbres aléatoires continus (brownien ou stable). Ce travail a été réalisé sous la direction d'Yves Le Jan (Université Paris-Sud) et de Grégory Miermont (ENS Lyon).

Événements soutenus par l’ANR GRAAL