Journée de séminaire du 10/05/2017 à l’UPMC

Date: 10 mai 2017

Lieu: salle de séminaire du LSTA, Couloir 15-16, 2ème étage

Programme:

  • 14:00-14:45, Édouard Maurel-Ségala : Exploration d’un cluster de percolation sur la triangulation infinie planaire

  • 14:50-15:35, Cyril Marzouk: La carte brownienne comme limite de cartes à degrés prescrits

  • Pause café

  • 16:00-16:45, Laurent Tournier: Unicité du chemin infini dans un double appariement planaire

  • 16:50-17:35, Delphin Sénizergues: Recollements aléatoires d’espaces métriques

Résumés:

  • Édouard Maurel-Ségala : Exploration d’un cluster de percolation sur la triangulation infinie planaire: Dans cet exposé nous présenterons comment la propriété de Markov spatiale permet de découvrir au fur et à mesure un cluster de percolation en géométrie aléatoire et de ramener l’étude de certaines de ses propriétés géométriques à l’étude d’une chaîne de Markov bidimensionnelle. Je présenterai alors l’éclairage que peut apporter des outils résultats classiques de Marches Aléatoires dire sur ce type de modèles. Travail en collaboration avec Matthias Gorny et Arvind Singh. https://arxiv.org/abs/1701.01667

  • Cyril Marzouk, La carte brownienne comme limite de cartes à degrés prescrits : Nous présenterons des résultats récents de convergence de grandes cartes aléatoires biparties vers la carte brownienne. Le résultat principal généralise un précédent dû à Jean-François Le Gall sur les q-angulations uniformes avec q un entier pair en autorisant des faces de différents degrés. En corollaire, on obtient la convergence de cartes de Boltzmann conditionnées à être grandes (au sens du nombre de sommets, de faces ou d’arêtes) sous une hypothèse de moment d’ordre deux sur le degré des faces. (Article disponible sur https://arxiv.org/abs/1612.08618v1 )

  • Laurent Tournier: Unicité du chemin infini dans un double appariement planaire : La superposition de deux appariements non-croisés de Z fournit un graphe planaire composé de cycles et de chemins infinis. On donnera quelques motivations pour l’étude de ce graphe et on montrera que si les appariements sont choisis indépendants et “uniformes”, alors le graphe contient au plus un chemin infini. Travail en collaboration avec Nicolas Curien, Gady Gozma et Vladas Sidoravicius.

  • Delphin Sénizergues, Recollements aléatoires d’espaces métriques: Je présenterai un modèle d’arbres aléatoires qui généralise la célèbre construction “line-breaking” de l’arbre brownien d’Aldous, qui consiste à construire un arbre en collant une suite de segments de différentes longueurs les uns sur les autres. Sous certaines hypothèses, il est possible de calculer explicitement la dimension de Hausdorff de l’arbre obtenu et ce résultat se généralise au cas où on autorise les branches à ne plus être des segments mais des espaces métriques plus généraux.