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2016/2017

4M011 Probabilités approfondies

4M056 Programmation C++ pour mathématiciens

Voir la page web dédiée au cours.

2M110 Introduction aux équations différentielles

Une version très préliminaire de notes de cours est disponibles ici. Ne pas les imprimer et télécharger régulièrement le fichier à nouveau pour avoir la version la plus récente.

Les sources utilisées seront :

Plan du cours semaine par semaine :

    • Introduction. (P, Chap. 1)
    • Équations différentielles scalaires du 1er ordre du type x’=g
    • Équations difféprentielles scalaires du 1er ordre linéaires x’=p x + q (P. 2.1.1)
      • technique de résolution.
      • Théorème d’existence et unicité pour l’équation homogène.
      • Détermination de solutions particulières par la méthode des coefficients indéterminés dans des cas particuliers (B, Section 2.1 pp 55)
  1. Équations différentielles scalaires du 1er ordre linéaires x’=p x + q
    • principe de superposition
    • Méthode de la variation de la constante pour déterminer une solution particulière en toute généralité (B Section 2.2)
    • Équations différentielles scalaires du 1er ordre à variables séparables x’=g(t)h(x) (B, Section 2.1)
    • Mise sous la forme d’une équation vectorielle du 1er ordre d’une équation différentielle d’ordre n. Accent sur le cas linéaire à coefficients constants
  2. Exponentielles de matrices (P. 2.1.3)
    • Définition
    • Propriétés algébriques et analytiques
  3. Exponentielles de matrices
    • Méthodes de calculs. Rappels de réduction d’endomorphismes
    • Résolution de l’équation différentielle vectorielle homogène à coefficients constants.
    • Portraits de phase
  4. Équations différentielles linéaires à coefficients constants
    • Adaptation de la méthode de la variation de la constante
    • Cas particulier d’une équation différentielle scalaire d’ordre n à coefficients constants.
    • Traitement complet d’un exemple
  5. Le pendule simple
    • Système physique, mise en equation
    • Comportement des solutions

Feuilles d’exercice : 1 2 3 4 5

Sujet de la première session et son corrigé

Sujet de la deuxième session

Le cours possède aussi une page sur Sakai

M2 Modèles de dimères et pavages aléatoires

Voici une courte bibliographie.