Chapitre I. Construction du mouvement brownien
Chapitre II. Mouvement brownien et propriété de Markov
Chapitre III. Martingales à temps continu
Chapitre IV. Semimartingales continues
Chapitre V. Intégrale stochastique
Chapitre VI. Formule d'Itô et applications
Chapitre VII. Équations différentielles
stochastiques
ERRATA :
Feuille d'exercices, Chapitre IV, Exercice 4 Soit (Tn) une suite de temps d'arrêt FINIS.
Feuille d'exercices, Chapitre IV, Exercice 11 Soit T un temps d'arrêt FINI.
Feuille d'exercices, Chapitre V, Exercice 3 (convergence dominée) Il fallait lire : p.s., pour tout t, Hnt tend vers 0, non pas pour tout t, Hnt tend vers 0 p.s.
Feuille d'exercices, Chapitre V, Exercice 4 (Fubini) Il fallait lire : Soit M une martingale locale continue, non pas X une semimartingale continue (même si le résultat s'étend, d'une façon triviale, à intégration par rapport à une semimartingale continue).
Feuille d'exercices, Chapitre VI, Exercice 18 Il fallait lire : E(U|G), non pas E(Z|G).
Feuille d'exercices, Chapitre VII, Exercice 4 (pont brownien) Il fallait lire : d'espérance tx, non pas centré.
Feuille d'exercices, Chapitre VII, Exercice 7, Question (vi) Il fallait lire : Soit V la partie à variation finie de Y.
Références
Chung, K.L. et Williams, R.J. : Introduction to Stochastic
Integration; 2e édition. Birkhäuser, 1990.
Comets, F. et Meyre, T. :
Calcul Stochastique et Modèles de Diffusions, Cours et Exercices. Dunod, 2006.
Dellacherie, C. et Meyer, P.-A. : Probabilités et
Potentiel, Vol. II, Théorie des Martingales. Hermann,
1980.
Durrett, R. : Brownian Motion and Martingales in Analysis.
Wadsworth, 1984.
Ikeda, N. et Watanabe, S. : Stochastic Differential Equations
and Diffusion Processes; 2e édition. North Holland,
1988.
Karatzas, I. et Shreve, S. : Brownian Motion and Stochastic
Calculus; 2e édition corrigée. Springer, 1994.
Le Gall, J.-F. : Mouvement Brownien, Martingales et Calcul Stochastique. (livre à paraître ; fichier PDF disponible sur le site de l'auteur)
Revuz, D. et Yor, M. : Continuous Martingales and Brownian
Motion, 3e édition. Springer, 1999.
Rogers, L.C.G. et Williams, D. : Diffusions, Markov Processes
and Martingales, Vol. II, Itô Calculus. Wiley, 1987.
Archives
Examen du 20 janvier 2006 (pdf)
Corrigé de l'examen du 20 janvier 2006 (pdf)
