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5MK01 Introduction aux diffusions

M2 "Probabilités et Finance"

PROGRAMME

Chapitre 1. Introduction (pdf)
Chapitre 2. Le mouvement brownien (pdf)
Chapitre 3. Martingales (pdf)
Chapitre 4. Semimartingales continues (pdf)
Chapitre 5. Intégrale stochastique (pdf)
Chapitre 6. Formule d'Itô et applications (pdf)
Chapitre 7. Équations différentielles stochastiques (pdf)

Appendice A. Rappels de théorie de l'intégration (pdf)
Appendice B. Rappels de théorie des probabilités (pdf)
Appendice C. Régularisation des trajectoires des processus (pdf)
Appendice D. Espace canonique du mouvement brownien (pdf)
Appendice E. Compléments sur les martingales (pdf)
Appendice F. Variations quadratiques des martingales locales continues (pdf)

RÉFÉRENCES

R. Bass : Stochastic Processes, Cambridge University Press, 2011.
F. Baudoin : Diffusion Processes and Stochastic Calculus, EMS Textbooks in mathematics, 2014.
K.L. Chung et R.J. Williams : Introduction to Stochastic Integration, Second edition. Birkhäuser, 1990.
F. Comets et T. Meyre : Calcul Stochastique et Modèles de Diffusions, Cours et Exercices. Dunod, 2006.
C. Dellacherie et P.-A. Meyer : Probabilités et Potentiel, Vol. II, Théorie des Martingales. Hermann, 1980.
R. Durrett : Stochastic Calculus, A practical Introduction. CRC Press, 1996.
N. Ikeda et S. Watanabe : Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes, Second edition. North Holland, 1988.
I. Karatzas et S. Shreve : Brownian Motion and Stochastic Calculus, Second corrected edition. Springer, 1994.
F.C. Klebaner : Introduction to Stochastic Calculus with Applications, Second edition. Imperial College Press, 2005.
J.-F. Le Gall : Mouvement Brownien, Martingales et Calcul Stochastique. Springer, 2013.
B. Øksendal : Stochastic Differential Equations, Sixth edition. Springer, 2010.
P. Protter : Stochastic Integration and Differential Equations, Second edition. Springer, 2005.
D. Revuz, M. Yor : Continuous Martingales and Brownian Motion, Third edition. Springer, 1999.
L.C.G. Rogers et D. Williams, D. : Diffusions, Markov Processes and Martingales, Vol. II, Itô Calculus. Wiley, 1987.

ARCHIVES 2016-2017

Examen du 13 janvier 2017 : sujet & corrigé

ARCHIVES 2013-2014 (M2 "Probabilités et Modèles Aléatoires")

Examen du 20 janvier 2014 : sujet & corrigé

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zhan.shi [at] upmc.fr
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  Mise à jour : le lundi 11 décembre 2017