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5MK01 Introduction aux diffusions

M2 "Probabilités et Finance"
Premier cours : le mardi 26 septembre

PROGRAMME

Chapitre 1. Introduction
Chapitre 2. Le mouvement brownien
Chapitre 3. Martingales
Chapitre 4. Semimartingales continues
Chapitre 5. Intégrale stochastique
Chapitre 6. Formule d'Itô et applications
Chapitre 7. Équations différentielles stochastiques

Appendice A. Rappels de théorie de l'intégration
Appendice B. Rappels de théorie des probabilités
Appendice C. Régularisation des trajectoires des processus
Appendice D. Espace canonique du mouvement brownien
Appendice E. Compléments sur les martingales
Appendice F. Variations quadratiques des martingales locales continues

RÉFÉRENCES

R. Bass : Stochastic Processes, Cambridge University Press, 2011.
F. Baudoin : Diffusion Processes and Stochastic Calculus, EMS Textbooks in mathematics, 2014.
K.L. Chung et R.J. Williams : Introduction to Stochastic Integration, Second edition. Birkhäuser, 1990.
F. Comets et T. Meyre : Calcul Stochastique et Modèles de Diffusions, Cours et Exercices. Dunod, 2006.
C. Dellacherie et P.-A. Meyer : Probabilités et Potentiel, Vol. II, Théorie des Martingales. Hermann, 1980.
R. Durrett : Stochastic Calculus, A practical Introduction. CRC Press, 1996.
N. Ikeda et S. Watanabe : Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes, Second edition. North Holland, 1988.
I. Karatzas et S. Shreve : Brownian Motion and Stochastic Calculus, Second corrected edition. Springer, 1994.
F.C. Klebaner : Introduction to Stochastic Calculus with Applications, Second edition. Imperial College Press, 2005.
J.-F. Le Gall : Mouvement Brownien, Martingales et Calcul Stochastique. Springer, 2013.
B. Øksendal : Stochastic Differential Equations, Sixth edition. Springer, 2010.
P. Protter : Stochastic Integration and Differential Equations, Second edition. Springer, 2005.
D. Revuz, M. Yor : Continuous Martingales and Brownian Motion, Third edition. Springer, 1999.
L.C.G. Rogers et D. Williams, D. : Diffusions, Markov Processes and Martingales, Vol. II, Itô Calculus. Wiley, 1987.

ARCHIVES 2016-2017

Examen du 13 janvier 2017 : sujet & corrigé

ARCHIVES 2013-2014 (M2 "Probabilités et Modèles Aléatoires")

Examen du 20 janvier 2014 : sujet & corrigé

ME CONTACTER

zhan.shi [at] upmc.fr
(sujet du message : 5MK01 Introduction aux diffusions, suivi de vos NOM et prénom et de votre numéro d'étudiant)

 
  Mise à jour : le lundi 4 septembre 2017