Le
temps local est un objet créé pour mesurer, en un certain sens, le
temps passé au voisinage d'un point par un processus stochastique. Il
serait peut-être plus juste de parler de temps locaux, car de très
nombreuses définitions coexistent, s'appliquant à différents types de
processus. Après avoir introduit le principe du temps local, nous
étudierons plusieurs cas particuliers, temps locaux de
semi-martingales, de diffusions et de processus de Markov. Nous nous
intéresserons en particulier aux relations entre ces trois objets
lorsqu'on les observe sur les solutions d'équations différentielles
stochastiques. Dans un dernier temps, nous essaierons de nous
intéresser à une version différente des temps locaux, les temps locaux
d'intersection du mouvement brownien en dimension 2. Nous verrons de
quelle manière nous pouvons déterminer ces objets, et les résultats qui
y sont liés.
