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Recherche
Mes thèmes de recherche sont les équations différentielles stochastiques rétrogrades, les méthodes numériques, les
méthodes de Monte Carlo séquentielles, les options parisiennes et les options américaines.
Ma thèse s'intitule
EDSR: analyse de discrétisation et résolution par méthodes de Monte Carlo adaptatives; Perturbation de domaines pour les options américaines
Deux thématiques différentes des probabilités numériques et de leurs applications
financières sont abordées dans ma thèse: l'une traite de l'approximation et de la
simulation d'équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR), l'autre est
liée aux options américaines et les aborde du point de vue de l'optimisation de
domaine et des perturbations de frontière.
La première partie de ma thèse revisite la question d'analyse de convergence dans la
discrétisation en temps d' EDSR markoviennes (Y,Z) en une équation de programmation
dynamique de n pas de temps. Nous établissons un développement limité à l'ordre 1
de l'erreur sur (Y,Z) : précisément, l'erreur trajectorielle sur X se transfère
intégralement sur l'EDSR et montre ainsi que si X est approché avec précision ou
simulé exactement, de meilleurs vitesses sont possibles (en 1/n).
La seconde partie de ma thèse s'intéresse à la résolution des EDSR via le procédé de
Picard et les méthodes de Monte Carlo séquentielles. Nous avons montré que la
convergence de notre algorithme a lieu à vitesse géométrique et avec une précision
indépendante au 1er ordre du nombre de
simulations.
La dernière partie de ma thèse regroupe des premiers résultats sur la valorisation
d'options américaines par optimisation de la frontière d'exercice. La clé de voûte de
ce type d'approche est la capacité à évaluer un gradient par rapport à la frontière.
Le temps continu a été traité par Costantini et al (2006) et cette thèse couvre le
cas discret des options Bermuda.
Vous pouvez la télécharger ici.
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Parcours professionnel
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Formation
- Octobre 2007: Obtention du titre de Docteur de l'Ecole Polytechnique, spécialité Mathématiques Appliquées. Thèse soutenue devant le jury composé de :
| Vlad BALLY Rapporteur |
Bruno BOUCHARD Examinateur |
| Cristina COSTANTINI Examinateur |
| Nicole EL KAROUI Président du jury |
| Emmanuel GOBET Directeur de thèse |
| Arturo KOHATSU-HIGA Rapporteur |
| Damien LAMBERTON Examinateur |
| Nizar TOUZI Examinateur |
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2004-2007 : Thèse intitulée
EDSR: analyse de discrétisation et résolution par méthodes de Monte Carlo adaptatives; Perturbation de domaines pour les options américaines
sous la
direction d' Emmanuel Gobet
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mars - juillet 2004 : Stage de fin d'études chez IXIS CIB
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2003-2004 : DEA Analyse et Systèmes aléatoires,
Université de Marne la Vallée
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2001-2004 : Ecole d'ingénieur ENSTA, filière Mathématiques
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1998-2001 : CPGE lycée Fabert, Metz
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Articles
Articles publiés
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E.
Gobet, C. Labart. Error expansion for the discretization of Backward Stochastic
Differential Equations. Stochastic Processes and their Applications, Volume 117, Issue 7, July 2007 pages 803 - 829. Preprint disponible au format pdf.
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E.
Gobet, C. Labart. Sharp estimates for the convergence of the density of the Euler
scheme in small time, 12 pages. Elect. Comm. in Probab. 13 (2008), 352-363. Preprint disponible sur hal.
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C. Labart, J. Lelong. Pricing Parisian Options using Laplace transforms. Bankers, Markets Investors, n°99, march-april 2009, 29-43. Preprint disponible ici.
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C. Labart, J.
Lelong. Pricing double barrier Parisian Options using
Laplace transforms. International Journal of Theoretical and Applied Finance. Vol 12, n°1, 2009, p 19-44. Preprint disponible ici.
-
C. Labart. Parisian, 3 pages. Encyclopedia of Quantitative Finance, Wiley.
Articles acceptés
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E.
Gobet, C. Labart. Solving BSDE with adaptive control variate, 21 pages. Preprint disponible sur hal.
Proceedings
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E.
Gobet, C. Labart. A sequential Monte Carlo algorithm for solving BSDE. Proceeding de la conférence ICIAM (Zürich, Juillet 2007), 2 pages. Preprint disponible ici.
Notes
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E.
Gobet, C. Labart. Solving BSDE with adaptive control variate. A note on the rate of convergence of the operator P^k. Note attachée à l'article Solving BSDE with adaptive control variate. Disponible sur hal.
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Enseignement
UPMC, depuis septembre 2008
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février - mai : TD et TP ``Méthodes numériques pour les équations différentielles'', L3, Paris 6 .
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avril - mai : TD ``Probabilités'',
Polytech'Paris, niveau L3, Paris 6 .
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octobre : Cours intitulé ``Calcul stochastique : Application
de la formule d'Itô et Equations différentielles stochastiques'', Master M2
IFMA, Paris 6 .
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septembre - novembre : Cours intitulé ``Modèles Aléatoires'', Master M2
IFMA, Paris 6 .
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septembre - novembre : Cours intitulé "Modèles en temps discret pour la
finance", Master M2 Probabilités et Finance, Paris 6 .
ENSTA
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mars - avril 2008 et 2009 : Cours intitulé "Modèles en temps discret pour la finance" en 2ème année.
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avril 2008 : Encadrement de projets informatiques en C/C++ sur le pricing et la couverture d'options exotiques en 2ème année. Sujets disponibles ici.
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septembre 2007 : TD sur les chaînes de Markov en 2ème année.
Autres
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juin 2007 : Encadrement des projets de spécialité de deuxième année à l' ENSIMAG : pricing des options à double barrière par transformée de Laplace : sujet, variables de contrôle adaptatives - Application aux options panier : sujet.
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2004 - 2007 : TD Scilab pour la finance à l' Ecole Polytechnique dans le cadre d'un cours de 3eme
année.
Encadrements de stage à l'INRIA, projet MathFi
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mai - octobre 2009 : Encadrement d'un élève du Master 2 Statistique et Modèles aléatoires en finance, Université Paris-Diderot sur le hedging des CDO.
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mai - août 2009 : Encadrement d'un élève de l' ENSTA de 2ème année sur les options parisiennes dans les modèles à volatilité locale.
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mai - août 2008 : Encadrement d'un élève de l' ENSTA de 2ème année sur le pricing des CDOs.
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Conférences
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Montréal : Exposé à la conférence MCQMC'08, juillet 2008.
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Udine : Conférence Amamef, juin 2008.
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Zürich : Exposé à la conférence ICIAM, juillet 2007.
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Paris : Exposé à la 31ème conférence de SPA, juillet 2006.
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Séminaires
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Université Paris 13 : Exposé au séminaire, janvier 2009.
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Université Paris 6/7 : Exposé au groupe de travail, novembre 2008.
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Université Paris 6 : Exposé au séminaire de Probabilités, octobre 2008.
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Université Paris 6/7 : Exposé au groupe de travail, avril 2008.
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Université du Maine : Exposé au séminaire, mars 2008.
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ISFA : Exposé, mars 2008.
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Université de Marne-la-Vallée : Exposé au séminaire, novembre 2007.
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Ecole Polytechnique : Exposé au groupe de travail de finance du CMAP, juillet 2007.
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Université Tor Vergata de Rome : Exposé au séminaire, avril 2006.
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Université G. d'Annunzio de Pescara : Exposé au séminaire, mars 2006.
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Ecole Polytechnique : Exposé au groupe de travail de finance du CMAP, février 2006.
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